Людям, посвящающим лотереям значимую часть своего времени, весьма полезно разбираться в комбинаторике. Такие знания будут полезны также любителям карт, домино или других похожих игр. Играющим же в числовые лотереи знать принципы указанной науки просто необходимо.

Комбинаторика — раздел математики, изучающий выборки, перестановки, расположения, конфигурации и комбинации разных элементов. Этими элементами могут быть числа, буквы, знаки, предметы, фигуры, карты и прочее.

Начальные знания комбинаторики дают шанс повысить процент удачных для игрока прогнозов результатов розыгрышей. Но в первую очередь нужно понять, что из себя представляют элементарные для комбинаторики понятия - размещения, перестановки, сочетания.

Размещениями элементов называются наборы, комбинации, которые составлены из данного общего количества n элементов по числу m элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

Пример 1:
Дан набор из 4 элементов: A, B, C, D
Комбинации A, D, ... AB, BA, CA, ... ABC, CDA, ... DBCA и т.д. являются примерами размещений элементов A, B, C, D.
(Приведены не все возможные размещения из 4 элементов).

Комбинации AB, BA, CA считаются размещениями по 2 элемента. Комбинации ABC, CBA - размещениями по 3 элемента из четырёх. A и D математически, в данном случае, также являются размещениями из четырёх по одному, как и размещение DBCA — размещение из 4 по 4.

В науке комбинаторике существует формула для обозначения размещений и различных вычислений, связанных с размещениями. Она выглядит таким образом:

(от французского "arrangement" - "размещение") и читается как "А из n по m" - размещения из n по m элементов.

Таким образом, математически точнее приведённое выше определение размещения звучит так:

Размещениями множества из n различных элементов по m элементов называются комбинации, которые составлены из данных n элементов по m элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

Размещения описывают все возможные комбинации и расположения элементов друг относительно друга. Но для работы с лотерейными комбинациями не всегда нужны абсолютно все размещения. Поэтому, кроме размещений, существуют ещё некоторые элементарные понятия комбинаторики, которые необходимо знать игроку в лотереи.

Перестановка набора из n элементов - расположение элементов в определенном порядке.

Перестановка обозначается формулой (от начальной буквы французского слова “permutation”, что значит "перестановка", "перемещение")

Примеры перестановок P4:

ABCD, DCBA, ABDC, ADBC, DABC...

Наиболее часто употребимы энтузиастами игры в лотереи - сочетания

Сочетаниями из n различных элементов по m элементов называются комбинации, которые составлены из данных n элементов по m элементов и отличаются хотя бы одним элементом. В сочетаниях, в отличие от размещений, не учитывается порядок следования элементов. Т.е ABC и BAC являются одним сочетанием.

Сочетанния, как уже сказано выше, наиболее часто рассматриваются в числовых лотереях. И комбинации выигрышных шаров в лотерее полностью иллюстрируют понятие сочетания. Играют, например, 6 шаров из 45. И в лотерее не важно - выпали номера в последовательности 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 2, 1, 3, 6, 4, 5. Главное, являются ли они выигрышными или нет.

Для сочетания установлена формула (от французского "combinasion" - "сочетание"):

Для подсчёта шансов на выигрыш применяются теоремы и формулы таких разделов математики как теория вероятностей, статистика, комбинаторика.

Если подходить к этому вопросу строго математически, исходя из теории вероятностей, то шансов всегда два - либо будет выигрыш, либо его не будет.

Но...

Для того, чтобы вычислить шансы на победу, необходимо знать число всех возможных комбинаций, которые могут выпасть из данного набора шаров. Здесь на помощь приходит формула из комбинаторики для определения количества сочетаний:

Символ ! называется факториал, а запись n! читается "n-факториал". Эта запись обозначает перемножение последовательности целых чисел, следующих по порядку от 1 до n между собой. Т.е. для n = 5:

Следует обратить внимание и запомнить, что для любого числа n, сколь большим оно не было бы, для n! первым множителем всегда является 1.

Выражение (n - m)! означает, что из числа n нужно отнять число m и к результату применить факториал. Т.е., например, для n = 5 и m = 2:

Зная это, можно перейти к вычислению числа возможных комбинаций для подсчёта шансов на выигрыш.

Для определния шансов на выигрыш джекпота или суперприза проще всего рассчитать количество комбиинаций для лотерей без дополнительных шаров, с простой схемой розыгрыша. Это такие лотереи, как "6 из 36", "Гослото 6 из 45", "Гослото 7 из 49". Для этого в формулу для подсчёта количества комбинаций нужно только подставить соответствующие значения.

"6 из 36"

"Гослото 6 из 45"

"Гослото 7 из 49"

Для лотерей с дополнительными шарами ("Гослото 5 из 36 плюс 1", "Спортлото Матчбол") или с несколькими игровыми полями ("Гослото 4 из 20") задача немножко усложняется.

Так для лотереи "5 из 36" количество возможных вариантов для основного поля будет равно

Но с любым из этих вариантов может выпасть один из 4 дополнительных шаров. Значит количество возможных комбинаций, учитывающих дополнительный шар, возрастает в 4 раза. Т.е. для

"Гослото 5 из 36"

376 992 × 4 = 1 507 968

По такой же логике определяется количество комбинаций для лотереи "Спортлото Матчбол", где основное поле состоит из 50 номеров, играют 5 шаров и разыгрывается 1 дополнительный шар из 11 возможных.

"Спортлото Матчбол"

В лотерее "4 из 20" два игровых поля. Суперприз получает отгадавший все номера и в первом, и во втором игровом полях. Поэтому, максимальное число вариантов получается перемножением количества всех комбинаций для каждого игрового поля, которое определяется по стандартной формуле числа сочетаний.

"Гослото 4 из 20"

Особняком среди рассматриваемых лотерей находится новая лотерея "Зодиак".

В этой лотерее номера привязаны к датам - по отдельности к дню, месяцу, году и к знакам Зодиака, которые тоже обозначаются номером. Поэтому для данной лотереи не работает формула числа сочетаний, так как разыгрываемые номера могут повторяться. Т.е. может выпасть, например, комбинация 01, 01, 01, 01 – "1 января 01 года, Овен". Заканчиваться выигрышные комбинации могут набором 31, 12, 00 (или 100), 12. Поэтому число возможных комбинаций определяется простым перемножением максимальных номеров каждого шара:

"Зодиак"

31 × 12 × 100 × 12 = 446 400

До сих пор речь шла о получении максимально возможного выигрыша.

Однако выигрышем в лотерею считается не только максимальный, но и минимально возможный. Например, за 2 угаданных номера в лотереях "4 из 20", "5 из 36", "6 из 36", "Матчбол", за 3 угаданных номера в лоерее "7 из 49" и даже всего 1 угаданный номер считается выигрышным в лотерее "Зодиак".

Для определения числа комбинаций для количества k номеров в лотерее "N из M" используется другая, более сложная формула:

Подставив соответствующие значения, получим следующие результаты:

2 номера в лотерее "4 из 20"

2 номера в лотерее "5 из 36"

2 номера в лотерее "Матчбол"

2 номера в лотерее "6 из 36"

2 номера в лотерее "6 из 45"

3 номера в лотерее "7 из 49"

Опять же для лотереи "Зодиак" шанс минимального выигрыша оценивается по другому. Так как в этой лотерее выигрышем считается даже угадывание одного шара, а самый малый набор номеров - 12, то шанс на самую малую удачу оценивается как 1 к 12.

Все вычисленные в этой статье данные указаны в таблице на главной странице сайта.

Рассчитать другие значения можно при помощи онлайн-калькуляторов в разделе "Инструменты для прогнозирования".

Чтобы задать свой вопрос, используйте форму для обращений в разделе "Контакты". Пройдите по ссылке ниже: